Екатерина Винтере

Математика по Монтессори

Человеческий разум является математическим: он стремится к точности, к измерению, к сравнению. ...Без математического воспитания и образования невозможно ни понять прогресс нашей эпохи, ни принять в нём участие. М. Монтессори

В каждом классе любой традиционной школы найдется не так много детей преуспевающих в математике. Почему? Действительно ли математика является «наукой для избранных», обладающих особым математическим даром? Или же проблема в чем-то другом?

Известный итальянский педагог Мария Монтессори в свое время сделала очень оптимистичное утверждение. По ее словам, так называемый «математический дух» присущ каждому человеку просто потому, что он человек. Важно лишь вовремя этот дух «разбудить».

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДУХ» ПРИСУЩ ВСЕМ ЛЮДЯМ

«Математическим духом» итальянский педагог называла ни что иное как различные математические способности. Это способность к исследованию окружающего мира, к абстрагированию, точность, оценивание и сравнение, аргументация и суждение, воображение и креативность. «Математический дух» присущ каждому человеку и проявляется независимо от того, занимается ли человек математическими вычислениями или нет. При определении кратчайшего пути из пункта А в пункт Б, при рассчитывании времени, требующегося для выполнения различных действий, при забрасывании мяча в баскетбольную корзину - всегда и везде нам необходим глазомер и ощущение математических отношений.

Все люди мыслят математически, математически воспринимают происходящие в природе процессы. Отсюда и летоисчисление, и счет времени, и измерение таких явлений как землетрясение, сила ветра, температура воздуха, расстояние до различных звезд и планет, высчитывание лунных и солнечных затмений. Человек привык измерять также и все процессы в собственном организме - давление, температуру тела, частоту пульса, количество различных веществ в крови.

Еще одним неоспоримым доказательством заложенного в самой природе человека «математического духа» является то, что еще в древнем мире человек создавал различные сложные вещи: орудия труда, оружие, музыкальные инструменты, архитектурные сооружения, и все это – с соблюдением пропорций. Удивительно, ведь в то время еще не было науки. Науки не было, но был «математический дух»...

АЛЬТЕРНАТИВА МАРИИ МОНТЕССОРИ КЛАССНО-УРОЧНОЙ СИСТЕМЕ ОБУЧЕНИЯ

По мнению Монтессори для развития математических способностей («математического духа») необходимо соблюдать два условия, которыми традиционная классно-урочная система обучения пренебрегает. Во-первых, нужно время и возможность самостоятельно углубиться, проработать материал. Во-вторых, необходим последовательный путь от конкретного к абстрактному, так как нельзя требовать от ребенка запомнить то, что он не способен представить.

Для выполнения этих двух условий Монтессори разработала целую серию конкретных материалов для изучения математики детьми от 4 до 12 лет. Абстрактные математические значки и формулы, активно записываемые в тетрадки при классно-урочной системе обучения, она перевела в пособия. Это не наглядные пособия (как при классно-урочной системе обучения), а материалы, позволяющие ребенку заниматься математикой самостоятельно, в любое удобное время и сколь угодно долго. Ребёнок с ним действует, работает самостоятельно столько, сколько ему необходимо, пока математические идеи сами не созреют в его сознании.

Эти пособия дают ребёнку реальный опыт действий и ощущений. Например, он зрительно и тактильно воспринимает числа 10, 35, 100 и, соответственно, различие между ними. Благодаря этому смысл любых математических понятий и действий ребёнку очевиден и нет необходимости что-либо заучивать автоматически.

Работая не с абстрактными понятиями, а с чувственным опытом, со временем ребенок в ходе работы начинает предвидеть результат - выполнять некоторые промежуточные действия в уме и становится независим от наглядного пособия. Со временем в процессе обучения наступает момент, когда ум ребенка по-настоящему готов оперировать абстрактными категориями! Этот путь от конкретного к абстрактному, который ребенок с увлечением проходит в детском саду Монтессори, обеспечивает его надежной базой для дальнейшего изучения математики на абстрактном уровне!

ОПОСРЕДОВАННАЯ ПОДГОТОВКА

Ещё одним отличием педагогического подхода Марии Монтессори, явился возраст детей, работающих с математическими пособиями. Вопреки расхожему мнению о том, что математика является школьным предметом, итальянка призывала гораздо раньше начинать работу по развитию у ребенка математических способностей. Непосредственно с математическим материалом в Монтессори-детском саду ребенок начинает работать в 4 - 4,5 года, а опосредованная подготовка к математике через так называемый сенсорный материал начинается и того раньше - аж с 2 - 2,5 лет!

Зачем нужна эта подготовка подсознания? Все очень просто! Наше сознание устроено таким образом, что нам сложно выучить что-то такое, о чем нам ничего не известно. Но зато у нас проявляется интерес к тому, с чем мы подсознательно уже знакомы.

Во все упражнения с сенсорными материалами входит понятие количества: длиннее - короче, больше - меньше, шире - уже. Также посредством работы с сенсорным материалом ребенок получает свои первые представления о тождестве и различии. Все это стимулирует его начинающий пробуждаться «математичесий дух». Особое влияние сенсорные материалы оказывают на формирование первичных геометрических представлений. Ребенок знакомится с разнообразием геометрических форм, запоминает их названия. Позже, примерно с 3,5-4 лет ребенок начинает работать с более «продвинутым» материалом – так называемыми «конструктивными треугольниками». Этот материал позволяет ему заниматься преобразованием одних фигур в другие, что в дальнейшем поможет ему при выводе различных формул. А с помощью материала «геометрические тела» трехлетний ребенок визуально и наощупь начинает знакомство с объемными геометрическими телами, запоминает их названия. В результате в Монтессори-детском саду ребенок получает базу для изучения стереометрии.

В школе с каждой из формул у ребенка будет связан конкретный образ. Если ребенок забудет формулы, ему ничего не будет стоить их восстановить на основе имеющегося образа.

ПЯТЬ ГРУПП МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

Всего существует пять групп Монтессори-математического материала, с которыми ребенок начинает работу уже в детском саду (от 4 лет), и продолжает в начальной школе Монтессори (до 12 лет). Все математические пособия итальянского педагога образуют цельную строгую систему. Она сформирована по очень четким законам, исходя из того, как ребенок удачнее всего может освоить математические понятия и проникнуть в самую суть вычислительных операций. Монтессори считала, что все числовые представления нужно давать детям в определенной последовательности, потому как математика это цепь понятий – если одного звена не хватает, то следующее не будет понято.

С помощью первой группы материалов ребенок осваивает счет до 10, осуществляет знакомство с цифрами от 0 до 9 и числом 10. Также на этой ступени он получит представление о чётных и нечётных числах (а соответственно об их делимости). Особый интерес представляет материал «счетные штанги», который предназначен для устного счета в пределах 10. Эти штанги разделены на красные и синие отрезки одинаковой длины и представляют числа от 1 до 10. Работая со штангами, ребенок видит, что каждое число представляет собой единое целое, а также, раскладывая штанги по порядку, видит какое место в ряду чисел занимает то или иное число. Такой наглядности нельзя было бы добиться при счете отдельных предметов, например шишек или карандашей. Работая со счетными штангами, ребенок также получает представление о составе числа. Он складывает большие числа с помощью 2-3 штанг. В отличие от складывания отдельных предметов ребенок может представить 10 не как 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 а как 8+2. Затем, когда ребенок ознакомился с цифрами, они начинают служить той самой абстрактной цели, которую штанги воплощали конкретно – объединяют в единое целое некоторое количество отдельных единиц.

Вторая группа математических материалов выполняет две важные задачи - ознакомление с построением десятичной системы, а также ознакомление с общим алгоритмом четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление). Одной из важнейших особенностей подхода Монтессори является – донести до ребенка ключевую концепцию десятичной системы как только он освоил счет до 10. Работая с материалом второй группы ребенок видит как цифры закономерно сменяют друг друга от 1 до 9, а затем переход. Эта идея должна созреть в сознании детей. Девять цифр, меняя места, способны выразить любое число в мире! Не цифра сама по себе, а ее место по отношению к другим придает ей определенное значение.

Затем ребенок долго упражняется в построении четырехзначных чисел, после чего переходит к арифметическим действиям с ними. Это еще одна интересная особенность Монтессори-подхода - ребенок начинает изучение арифметических действий сразу с четырехзначных чисел. На данном этапе не так важна правильность полученных результатов вычислений, сколько переживание ребенком самого процесса вычислительных операций и постижение их сути! Ознакомление с любым из четырех арифметических действий проходит по одному и тому же принципу - дети получают от педагога карты с числами, приносят соответствующие количества так называемого «золотого материала», под руководством учителя выполняют с ним необходимые действия. Учитель дает краткое пояснение и говорит название арифметического действия. Как только дети освоили суть операции, педагог им уже не нужен, они выбирают числа и выполняют операции сами.

Переход к выполнению тех же действий в абстрактной форме происходит с помощью таких материалов как «игра с марками» и «малые счеты». С этими материалами ребенок работает уже индивидуально. Сначала он по-прежнему все вычисления проводит при помощи материала, но уже записывает пример и решение, до тех пор пока он сам не почувствует готовность и желание перейти к решению «в столбик».

С помощью третей группы математических материалов ребенок осваивает последовательный счет сначала до 20, а затем до 100 и до 1000. Интересно, что в Монтессори-детском саду педагог еще не дает ребенку никаких пояснений по поводу возведения числа в квадрат или куб. Он просто предоставляет ребенку свободу действий пересчитывать бусины, складывать из стержней квадраты, а из квадратов кубы. И пока ребенок играет с материалом, идеи сами созревают в его сознании!

Материалы четвертой группы предназначены для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления чисел. С помощью материалов этой группы ребенок с легкостью запоминает таблицу Пифагора, выучивание которой так трудно дается младшим школьникам. Секрет в том, что ребенок не зазубривает её механически, а создает ее сам на основе имеющихся у него навыков, а поэтому запомнить ее не составляет труда. При создании таблицы умножения ребенок производит многократные самостоятельные вычисления. Например, умножая каждое число на 3 он каждый раз берет столько-то раз по три бусины и пересчитывает. Наличие реальных предметов (бусин) обеспечивают ему возможность перепроверять себя и сколь угодно много пересчитывать, если сбился со счета. Ребенку, который сам неоднократно решил все примеры от 1×1 до 9×9, намного легче запомнить их решения. И при этом его никто не торопит, он может потратить на вычисления столько времени, сколько ему нужно, зато таблица умножения не «вылетит» у него из головы!

Пятая группа материалов знакомит ребенка с дробями. Основной материал представляет собой металлические вкладыши в форме кругов, разделенных на разное количество равных сегментов (начиная от целого круга и заканчивая кругом разделенным на 10 сегментов). Знакомиться с этим материалом ребенок начинает уже в 3-3,5 года. Тогда ему еще не дается никаких понятий, он лишь приобретает сенсорный опыт, ознакамливается с идеей того, что целое может состоять из частей, сравнивает эти части. Ребенок уже на этом этапе сам может заметить, что 1/2 это 2/4 и т.д. Названия дробей вводятся позже. Еще позже ребенок знакомится с символами дробей, а затем начинает проводить с дробями арифметические действия.

ИЗ МОНТЕССОРИ-САДИКА В ТРАДИЦИОННУЮ ШКОЛУ

Дети из Монтессори- групп накапливают достаточный багаж для того, чтобы быть успешными в математике в традиционной школе, где они будут иметь дело с одними лишь абстрактными значками и формулами. Это и их сенсорный опыт изучения трех измерений, и операции с геометрическими формами и телами, и складывание биноминальных и триноминальных кубов. В их юных головах уже будет существовать четкая идея построения десятичной системы, у них уже будет опыт осуществления арифметических операций с четырехзначными числами. Они будут иметь представление о квадрате и кубе числа, о дробях, и о многом другом.

А главное – эти дети не будут вздрагивать при слове «математика», так как это слово будет ассоциироваться у них с чем-то невероятно интересным и увлекательным, чем она по сути и является!

Обсуждаем статью здесь

02	Publicēts: понедельник, 2 марта 2009 Skatīts 31625

© Aizliegts izmantot materiālus bez administrācijas rakstiskas atļaujas